# Miss Manners

On this page, we show how to model the Miss Manners problem in cDMN. In this problem, Miss Manners wants to arrange an ideal seating for a party she’s having:

Miss Manners Challenge

So, Miss Manners is throwing a party and being a good host, she wants to arrange good seating. She wants to seat the guests in boy-girl-boy-girl arrangement so that each guest will have someone on the left or right that has a common hobby.

We are also given a set of data for 16, 32, 64 and 128 people.

As always, we start by creating our glossary. By reading the problem, we can find that their are four “domains of elements”: seats, genders, hobbies, and people. We represent each of these using a type.

Type
Name Type Values
Seat Int 1..16
Gender String m, f
Hobby Int 1..3
Person Int 1..16

Next, we declare our functions in the function glossary. As a reminder, a function represents a mapping of one or more types on another type. For example, the gender of a person is a function: in the problem, each person has exactly one gender. Similarly, each person is assigned exactly one seat.

To later express the rule that people should have hobbies in common, we will also introduce a function to keep track of the number of hobbies that two people have in common.

Function
Name Type
gender of Person Gender
seat of Person Seat
nb hobbies of Person and Person Int

Because people can have more than one hobby, we cannot use a function there. Instead, we will use a relation. You can think of these as functions that map on a boolean (true/false) instead of another type, in the sense that each set of input values either satisfies the relation (= true) or does not satisfy the relation (= false).

Relation
Name
Person has Hobby

Now that we have declared all the necessary symbols to model the problem, our glossary is done. The next step is to describe the actual problem logic, beginning with an obvious one: two people cannot share the same seat. For this, we will use a constraint table (denoted by the E* hit policy), as shown below. It can be read as “For each person p1 and p2 that are not the same person must hold that they do not have the same seat”.

People cannot share a seat
E* Person called p1 Person called p2 seat of p1
1 - not(p1) not(seat of p2)

Next, we want to count the number of hobbies that two people have in common by using a count table. Basically, we want to say that “for each person p1 and p2, if they have a hobby in common, add 1 to their nb hobbies”. This is done as follows:

Count number of common hobbies
C+ Person called p1 Person called p2 Hobby called h1 p1 has h1 p2 has h1 nb hobbies of p1 and p2
1 - - - Yes Yes 1

Finally, we want to express the constraint that adjacent people should have at least 1 hobby in common, and that they should be of different gender. Because the table is round, we should also take care that this also holds for the first and the last person! Luckily, this is quite easy using a constraint table:

People should have at least 1 hobby in common
E* Person called p1 Person called p2 seat of p1 seat of p2 nb hobbies of p1 and p2 gender of p1
1 - - - seat of p1 + 1 > 0 not(gender of p2)
2 - - 16 1 > 0 not(gender of p2)

We can now run our model using the cDMN solver as follows.

```\$ cdmn MissMannersData.xlsx -n "missmanners" "Data-16"

Model 1
==========
gender_of_Person := {1 -> m, 2 -> f, 3 -> m, 4 -> m, 5 -> m, 6 -> m, 7 -> f, 8 -> m, 9 -> m, 10 -> m, 11 -> f, 12 -> f, 13 -> f, 14 -> f, 15 -> f, 16 -> f}.
seat_of_Person := {1 -> 4, 2 -> 13, 3 -> 2, 4 -> 16, 5 -> 14, 6 -> 6, 7 -> 11, 8 -> 10, 9 -> 12, 10 -> 8, 11 -> 3, 12 -> 7, 13 -> 5, 14 -> 15, 15 -> 9, 16 -> 1}.
nb_hobbies_of_Person_and_Person := {(1, 1) -> 3, (1, 2) -> 3, (1, 3) -> 2, (1, 4) -> 3, (1, 5) -> 3, (1, 6) -> 3, (1, 7) -> 3, (1, 8) -> 2, (1, 9) -> 3, (1, 10) -> 3, (1, 11) -> 3, (1, 12) -> 3, (1, 13) -> 2, (1, 14) -> 3, (1, 15) -> 3, (1, 16) -> 2, (2, 1) -> 3, (2, 2) -> 3, (2, 3) -> 2, (2, 4) -> 3, (2, 5) -> 3, (2, 6) -> 3, (2, 7) -> 3, (2, 8) -> 2, (2, 9) -> 3, (2, 10) -> 3, (2, 11) -> 3, (2, 12) -> 3, (2, 13) -> 2, (2, 14) -> 3, (2, 15) -> 3, (2, 16) -> 2, (3, 1) -> 2, (3, 2) -> 2, (3, 3) -> 2, (3, 4) -> 2, (3, 5) -> 2, (3, 6) -> 2, (3, 7) -> 2, (3, 8) -> 1, (3, 9) -> 2, (3, 10) -> 2, (3, 11) -> 2, (3, 12) -> 2, (3, 13) -> 2, (3, 14) -> 2, (3, 15) -> 2, (3, 16) -> 2, (4, 1) -> 3, (4, 2) -> 3, (4, 3) -> 2, (4, 4) -> 3, (4, 5) -> 3, (4, 6) -> 3, (4, 7) -> 3, (4, 8) -> 2, (4, 9) -> 3, (4, 10) -> 3, (4, 11) -> 3, (4, 12) -> 3, (4, 13) -> 2, (4, 14) -> 3, (4, 15) -> 3, (4, 16) -> 2, (5, 1) -> 3, (5, 2) -> 3, (5, 3) -> 2, (5, 4) -> 3, (5, 5) -> 3, (5, 6) -> 3, (5, 7) -> 3, (5, 8) -> 2, (5, 9) -> 3, (5, 10) -> 3, (5, 11) -> 3, (5, 12) -> 3, (5, 13) -> 2, (5, 14) -> 3, (5, 15) -> 3, (5, 16) -> 2, (6, 1) -> 3, (6, 2) -> 3, (6, 3) -> 2, (6, 4) -> 3, (6, 5) -> 3, (6, 6) -> 3, (6, 7) -> 3, (6, 8) -> 2, (6, 9) -> 3, (6, 10) -> 3, (6, 11) -> 3, (6, 12) -> 3, (6, 13) -> 2, (6, 14) -> 3, (6, 15) -> 3, (6, 16) -> 2, (7, 1) -> 3, (7, 2) -> 3, (7, 3) -> 2, (7, 4) -> 3, (7, 5) -> 3, (7, 6) -> 3, (7, 7) -> 3, (7, 8) -> 2, (7, 9) -> 3, (7, 10) -> 3, (7, 11) -> 3, (7, 12) -> 3, (7, 13) -> 2, (7, 14) -> 3, (7, 15) -> 3, (7, 16) -> 2, (8, 1) -> 2, (8, 2) -> 2, (8, 3) -> 1, (8, 4) -> 2, (8, 5) -> 2, (8, 6) -> 2, (8, 7) -> 2, (8, 8) -> 2, (8, 9) -> 2, (8, 10) -> 2, (8, 11) -> 2, (8, 12) -> 2, (8, 13) -> 1, (8, 14) -> 2, (8, 15) -> 2, (8, 16) -> 1, (9, 1) -> 3, (9, 2) -> 3, (9, 3) -> 2, (9, 4) -> 3, (9, 5) -> 3, (9, 6) -> 3, (9, 7) -> 3, (9, 8) -> 2, (9, 9) -> 3, (9, 10) -> 3, (9, 11) -> 3, (9, 12) -> 3, (9, 13) -> 2, (9, 14) -> 3, (9, 15) -> 3, (9, 16) -> 2, (10, 1) -> 3, (10, 2) -> 3, (10, 3) -> 2, (10, 4) -> 3, (10, 5) -> 3, (10, 6) -> 3, (10, 7) -> 3, (10, 8) -> 2, (10, 9) -> 3, (10, 10) -> 3, (10, 11) -> 3, (10, 12) -> 3, (10, 13) -> 2, (10, 14) -> 3, (10, 15) -> 3, (10, 16) -> 2, (11, 1) -> 3, (11, 2) -> 3, (11, 3) -> 2, (11, 4) -> 3, (11, 5) -> 3, (11, 6) -> 3, (11, 7) -> 3, (11, 8) -> 2, (11, 9) -> 3, (11, 10) -> 3, (11, 11) -> 3, (11, 12) -> 3, (11, 13) -> 2, (11, 14) -> 3, (11, 15) -> 3, (11, 16) -> 2, (12, 1) -> 3, (12, 2) -> 3, (12, 3) -> 2, (12, 4) -> 3, (12, 5) -> 3, (12, 6) -> 3, (12, 7) -> 3, (12, 8) -> 2, (12, 9) -> 3, (12, 10) -> 3, (12, 11) -> 3, (12, 12) -> 3, (12, 13) -> 2, (12, 14) -> 3, (12, 15) -> 3, (12, 16) -> 2, (13, 1) -> 2, (13, 2) -> 2, (13, 3) -> 2, (13, 4) -> 2, (13, 5) -> 2, (13, 6) -> 2, (13, 7) -> 2, (13, 8) -> 1, (13, 9) -> 2, (13, 10) -> 2, (13, 11) -> 2, (13, 12) -> 2, (13, 13) -> 2, (13, 14) -> 2, (13, 15) -> 2, (13, 16) -> 2, (14, 1) -> 3, (14, 2) -> 3, (14, 3) -> 2, (14, 4) -> 3, (14, 5) -> 3, (14, 6) -> 3, (14, 7) -> 3, (14, 8) -> 2, (14, 9) -> 3, (14, 10) -> 3, (14, 11) -> 3, (14, 12) -> 3, (14, 13) -> 2, (14, 14) -> 3, (14, 15) -> 3, (14, 16) -> 2, (15, 1) -> 3, (15, 2) -> 3, (15, 3) -> 2, (15, 4) -> 3, (15, 5) -> 3, (15, 6) -> 3, (15, 7) -> 3, (15, 8) -> 2, (15, 9) -> 3, (15, 10) -> 3, (15, 11) -> 3, (15, 12) -> 3, (15, 13) -> 2, (15, 14) -> 3, (15, 15) -> 3, (15, 16) -> 2, (16, 1) -> 2, (16, 2) -> 2, (16, 3) -> 2, (16, 4) -> 2, (16, 5) -> 2, (16, 6) -> 2, (16, 7) -> 2, (16, 8) -> 1, (16, 9) -> 2, (16, 10) -> 2, (16, 11) -> 2, (16, 12) -> 2, (16, 13) -> 2, (16, 14) -> 2, (16, 15) -> 2, (16, 16) -> 2}.
Person_has_Hobby := {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (7, 1), (7, 2), (7, 3), (8, 1), (8, 3), (9, 1), (9, 2), (9, 3), (10, 1), (10, 2), (10, 3), (11, 1), (11, 2), (11, 3), (12, 1), (12, 2), (12, 3), (13, 2), (13, 3), (14, 1), (14, 2), (14, 3), (15, 1), (15, 2), (15, 3), (16, 2), (16, 3)}.

Elapsed Time:
0.818
```

Unfortunately, the solver currently used internally in cDMN (IDP-Z3) cannot give a result in a reasonable time for the instance size of 128. However, as cDMN is just a notation, we can also translate it to other similar reasoning engines, such as ManyWorlds. By doing this, we get the following results for instances 32, 64 and 128:

32:

```seat as {"1",17; "2",11; "3",24; "4",22; "5",25; "6",30; "7",4; "8",9; "9",19; "10",12; "11",18; "12",31; "13",14; "14",15; "15",20; "16",1; "17",29; "18",23; "19",10; "20",26; "21",27; "22",2; "23",28; "24",13; "25",21; "26",32; "27",8; "28",3; "29",16; "30",5; "31",6; "32",7}.
Person as {"1",true; "2",true; "3",true; "4",true; "5",true; "6",true; "7",true; "8",true; "9",true; "10",true; "11",true; "12",true; "13",true; "14",true; "15",true; "16",true; "17",true; "18",true; "19",true; "20",true; "21",true; "22",true; "23",true; "24",true; "25",true; "26",true; "27",true; "28",true; "29",true; "30",true; "31",true; "32",true} else false.
Hobby as {"1",true; "2",true; "3",true} else false.
gender as {"1","m"; "2","m"; "3","f"; "4","f"; "5","m"; "6","f"; "7","f"; "8","m"; "9","m"; "10","f"; "11","f"; "12","m"; "13","f"; "14","m"; "15","f"; "16","m"; "17","m"; "18","m"; "19","f"; "20","f"; "21","m"; "22","f"; "23","f"; "24","m"; "25","m"; "26","f"; "27","f"; "28","m"; "29","f"; "30","m"; "31","f"; "32","m"}.
has_hobby as {"1","1",true; "1","3",true; "1","2",true; "2","3",true; "2","1",true; "2","2",true; "3","2",true; "3","1",true; "4","3",true; "4","1",true; "5","2",true; "5","3",true; "6","3",true; "6","2",true; "7","2",true; "7","1",true; "7","3",true; "8","1",true; "8","2",true; "9","1",true; "9","3",true; "10","2",true; "10","1",true; "10","3",true; "11","1",true; "11","2",true; "12","2",true; "12","3",true; "13","2",true; "13","1",true; "13","3",true; "14","1",true; "14","3",true; "15","1",true; "15","3",true; "16","3",true; "16","1",true; "17","1",true; "17","3",true; "17","2",true; "18","3",true; "18","1",true; "18","2",true; "19","2",true; "19","1",true; "20","3",true; "20","1",true; "21","2",true; "21","3",true; "22","3",true; "22","2",true; "23","2",true; "23","1",true; "23","3",true; "24","1",true; "24","2",true; "25","1",true; "25","3",true; "26","2",true; "26","1",true; "26","3",true; "27","1",true; "27","2",true; "28","2",true; "28","3",true; "29","2",true; "29","1",true; "29","3",true; "30","1",true; "30","3",true; "31","1",true; "31","3",true; "32","3",true; "32","1",true} else false.
nb_hobbies_common as {"1","1",3; "1","2",3; "1","3",2; "1","4",2; "1","5",2; "1","6",2; "1","7",3; "1","8",2; "1","9",2; "1","10",3; "1","11",2; "1","12",2; "1","13",3; "1","14",2; "1","15",2; "1","16",2; "1","17",3; "1","18",3; "1","19",2; "1","20",2; "1","21",2; "1","22",2; "1","23",3; "1","24",2; "1","25",2; "1","26",3; "1","27",2; "1","28",2; "1","29",3; "1","30",2; "1","31",2; "1","32",2; "2","1",3; "2","2",3; "2","3",2; "2","4",2; "2","5",2; "2","6",2; "2","7",3; "2","8",2; "2","9",2; "2","10",3; "2","11",2; "2","12",2; "2","13",3; "2","14",2; "2","15",2; "2","16",2; "2","17",3; "2","18",3; "2","19",2; "2","20",2; "2","21",2; "2","22",2; "2","23",3; "2","24",2; "2","25",2; "2","26",3; "2","27",2; "2","28",2; "2","29",3; "2","30",2; "2","31",2; "2","32",2; "3","1",2; "3","2",2; "3","3",2; "3","4",1; "3","5",1; "3","6",1; "3","7",2; "3","8",2; "3","9",1; "3","10",2; "3","11",2; "3","12",1; "3","13",2; "3","14",1; "3","15",1; "3","16",1; "3","17",2; "3","18",2; "3","19",2; "3","20",1; "3","21",1; "3","22",1; "3","23",2; "3","24",2; "3","25",1; "3","26",2; "3","27",2; "3","28",1; "3","29",2; "3","30",1; "3","31",1; "3","32",1; "4","1",2; "4","2",2; "4","3",1; "4","4",2; "4","5",1; "4","6",1; "4","7",2; "4","8",1; "4","9",2; "4","10",2; "4","11",1; "4","12",1; "4","13",2; "4","14",2; "4","15",2; "4","16",2; "4","17",2; "4","18",2; "4","19",1; "4","20",2; "4","21",1; "4","22",1; "4","23",2; "4","24",1; "4","25",2; "4","26",2; "4","27",1; "4","28",1; "4","29",2; "4","30",2; "4","31",2; "4","32",2; "5","1",2; "5","2",2; "5","3",1; "5","4",1; "5","5",2; "5","6",2; "5","7",2; "5","8",1; "5","9",1; "5","10",2; "5","11",1; "5","12",2; "5","13",2; "5","14",1; "5","15",1; "5","16",1; "5","17",2; "5","18",2; "5","19",1; "5","20",1; "5","21",2; "5","22",2; "5","23",2; "5","24",1; "5","25",1; "5","26",2; "5","27",1; "5","28",2; "5","29",2; "5","30",1; "5","31",1; "5","32",1; "6","1",2; "6","2",2; "6","3",1; "6","4",1; "6","5",2; "6","6",2; "6","7",2; "6","8",1; "6","9",1; "6","10",2; 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