# Crack the Code¶

The “Crack the Code” challenge is a challenge proposed by the DMCommunity. It can easily be solved by hand, but we implemented it in cDMN just for fun. :-)

Crack the Code

You need to crack a 3 digit code based on these hints:

• 682 – one number is correct and in the correct position
• 645 – one number is correct but in the wrong position
• 206 – two numbers are correct but in the wrong positions
• 738 – nothing is correct
• 780 – one number is correct but in the wrong position.

At first glance, this is quite a difficult problem to implement in cDMN. We need a way to split a number into digits, which seems like a special string operation. However, by being creative with maths we can perform the splitting, and our problem becomes easier.

We start by creating our glossary. To represent all possible guesses, we create a type Guess, which contains all numbers between 000 and 999. This is the only type we need.

Type
Name Type Values
Guess Int [0..999]

Next, we create functions which will map every guess on their digits. E.g., units of 345 will be assigned 5, in the same way that hundreds of 123 will be assigned 1. Then we also add functions to keep track of the number of correct digits a guess has, and the number of digits in correct positions.

Function
Name Type
units of Guess Int
tens of Guess Int
hundreds of Guess Int
correct position of Guess Int
correct number of Guess Int

After defining our functions, we add our constants. Sol1 through Sol3 represent the digits of our solution in the following way: Solution = Sol1 + Sol2*10 + Sol3*100

Constant
Name Type
Sol1 Int
Sol2 Int
Sol3 Int
Solution Int

Our glossary is now finished. To model the logic of the problem, we start out by adding the formula for the solution, and the logic which will split any number into its digits.

Calc sol
U Solution
1 Sol1 + Sol2*10 + Sol3*100

Split Guess into digits
U Guess units of Guess tens of Guess hundreds of Guess
1 - Guess % 10 ((Guess - Guess%10)/10)%10 Guess/100

This might seem like a complex table, but it is not impossible to understand once you see how it works.

Next, we need a way to express the known guesses, and their information.

Known guesses
E* Guess correct position of Guess correct number of Guess
1 682 1 1
2 645 0 1
3 206 0 2
4 738 0 0
5 780 0 1

Now we need to define when a number is correct, and when a number is in the right position. For the right position, we achieve this using the following table:

correct position of Guess
C+ Guess units of Guess tens of Guess hundreds of Guess correct position of Guess
1 - Sol1 - - 1
2 - - Sol2 - 1
3 - - - Sol3 1

The above table counts the number of correct positions there are in a guess. For example, for 682 we know that exactly one of the three digits is already in the right position. This means that either the 6, the 8 or the 2 is correct. The table states that one of the three SolX constants, has to be equal to one of the digits of 682.

For the number of correct guesses, we do the same thing:

correct number of Guess
C+ Guess units of Guess tens of Guess hundreds of Guess correct number of Guess
1 - Sol1, Sol2, Sol3 - - 1
2 - - Sol1, Sol2, Sol3 - 1
3 - - - Sol1, Sol2, Sol3 1

This table works in the same way as the previous one, except that a correct digit could still be in the wrong position. So for example for 206, two of the digits need to be equal to Sol1, Sol2 or Sol3.

We can now run our model using the cDMN solver. This results in the following output:

```Model 1
==========
units_of_Guess := {0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->0, 11->1, 12->2, 13->3, 14->4, 15->5, 16->6, 17->7, 18->8, 19->9, 20->0, 21->1, 22->2, 23->3, 24->4, 25->5, 26->6, 27->7, 28->8, 29->9, 30->0, 31->1, 32->2, 33->3, 34->4, 35->5, 36->6, 37->7, 38->8, 39->9, 40->0, 41->1, 42->2, 43->3, 44->4, 45->5, 46->6, 47->7, 48->8, 49->9, 50->0, 51->1, 52->2, 53->3, 54->4, 55->5, 56->6, 57->7, 58->8, 59->9, 60->0, 61->1, 62->2, 63->3, 64->4, 65->5, 66->6, 67->7, 68->8, 69->9, 70->0, 71->1, 72->2, 73->3, 74->4, 75->5, 76->6, 77->7, 78->8, 79->9, 80->0, 81->1, 82->2, 83->3, 84->4, 85->5, 86->6, 87->7, 88->8, 89->9, 90->0, 91->1, 92->2, 93->3, 94->4, 95->5, 96->6, 97->7, 98->8, 99->9, 100->0, 101->1, 102->2, 103->3, 104->4, 105->5, 106->6, 107->7, 108->8, 109->9, 110->0, 111->1, 112->2, 113->3, 114->4, 115->5, 116->6, 117->7, 118->8, 119->9, 120->0, 121->1, 122->2, 123->3, 124->4, 125->5, 126->6, 127->7, 128->8, 129->9, 130->0, 131->1, 132->2, 133->3, 134->4, 135->5, 136->6, 137->7, 138->8, 139->9, 140->0, 141->1, 142->2, 143->3, 144->4, 145->5, 146->6, 147->7, 148->8, 149->9, 150->0, 151->1, 152->2, 153->3, 154->4, 155->5, 156->6, 157->7, 158->8, 159->9, 160->0, 161->1, 162->2, 163->3, 164->4, 165->5, 166->6, 167->7, 168->8, 169->9, 170->0, 171->1, 172->2, 173->3, 174->4, 175->5, 176->6, 177->7, 178->8, 179->9, 180->0, 181->1, 182->2, 183->3, 184->4, 185->5, 186->6, 187->7, 188->8, 189->9, 190->0, 191->1, 192->2, 193->3, 194->4, 195->5, 196->6, 197->7, 198->8, 199->9, 200->0, 201->1, 202->2, 203->3, 204->4, 205->5, 206->6, 207->7, 208->8, 209->9, 210->0, 211->1, 212->2, 213->3, 214->4, 215->5, 216->6, 217->7, 218->8, 219->9, 220->0, 221->1, 222->2, 223->3, 224->4, 225->5, 226->6, 227->7, 228->8, 229->9, 230->0, 231->1, 232->2, 233->3, 234->4, 235->5, 236->6, 237->7, 238->8, 239->9, 240->0, 241->1, 242->2, 243->3, 244->4, 245->5, 246->6, 247->7, 248->8, 249->9, 250->0, 251->1, 252->2, 253->3, 254->4, 255->5, 256->6, 257->7, 258->8, 259->9, 260->0, 261->1, 262->2, 263->3, 264->4, 265->5, 266->6, 267->7, 268->8, 269->9, 270->0, 271->1, 272->2, 273->3, 274->4, 275->5, 276->6, 277->7, 278->8, 279->9, 280->0, 281->1, 282->2, 283->3, 284->4, 285->5, 286->6, 287->7, 288->8, 289->9, 290->0, 291->1, 292->2, 293->3, 294->4, 295->5, 296->6, 297->7, 298->8, 299->9, 300->0, 301->1, 302->2, 303->3, 304->4, 305->5, 306->6, 307->7, 308->8, 309->9, 310->0, 311->1, 312->2, 313->3, 314->4, 315->5, 316->6, 317->7, 318->8, 319->9, 320->0, 321->1, 322->2, 323->3, 324->4, 325->5, 326->6, 327->7, 328->8, 329->9, 330->0, 331->1, 332->2, 333->3, 334->4, 335->5, 336->6, 337->7, 338->8, 339->9, 340->0, 341->1, 342->2, 343->3, 344->4, 345->5, 346->6, 347->7, 348->8, 349->9, 350->0, 351->1, 352->2, 353->3, 354->4, 355->5, 356->6, 357->7, 358->8, 359->9, 360->0, 361->1, 362->2, 363->3, 364->4, 365->5, 366->6, 367->7, 368->8, 369->9, 370->0, 371->1, 372->2, 373->3, 374->4, 375->5, 376->6, 377->7, 378->8, 379->9, 380->0, 381->1, 382->2, 383->3, 384->4, 385->5, 386->6, 387->7, 388->8, 389->9, 390->0, 391->1, 392->2, 393->3, 394->4, 395->5, 396->6, 397->7, 398->8, 399->9, 400->0, 401->1, 402->2, 403->3, 404->4, 405->5, 406->6, 407->7, 408->8, 409->9, 410->0, 411->1, 412->2, 413->3, 414->4, 415->5, 416->6, 417->7, 418->8, 419->9, 420->0, 421->1, 422->2, 423->3, 424->4, 425->5, 426->6, 427->7, 428->8, 429->9, 430->0, 431->1, 432->2, 433->3, 434->4, 435->5, 436->6, 437->7, 438->8, 439->9, 440->0, 441->1, 442->2, 443->3, 444->4, 445->5, 446->6, 447->7, 448->8, 449->9, 450->0, 451->1, 452->2, 453->3, 454->4, 455->5, 456->6, 457->7, 458->8, 459->9, 460->0, 461->1, 462->2, 463->3, 464->4, 465->5, 466->6, 467->7, 468->8, 469->9, 470->0, 471->1, 472->2, 473->3, 474->4, 475->5, 476->6, 477->7, 478->8, 479->9, 480->0, 481->1, 482->2, 483->3, 484->4, 485->5, 486->6, 487->7, 488->8, 489->9, 490->0, 491->1, 492->2, 493->3, 494->4, 495->5, 496->6, 497->7, 498->8, 499->9, 500->0, 501->1, 502->2, 503->3, 504->4, 505->5, 506->6, 507->7, 508->8, 509->9, 510->0, 511->1, 512->2, 513->3, 514->4, 515->5, 516->6, 517->7, 518->8, 519->9, 520->0, 521->1, 522->2, 523->3, 524->4, 525->5, 526->6, 527->7, 528->8, 529->9, 530->0, 531->1, 532->2, 533->3, 534->4, 535->5, 536->6, 537->7, 538->8, 539->9, 540->0, 541->1, 542->2, 543->3, 544->4, 545->5, 546->6, 547->7, 548->8, 549->9, 550->0, 551->1, 552->2, 553->3, 554->4, 555->5, 556->6, 557->7, 558->8, 559->9, 560->0, 561->1, 562->2, 563->3, 564->4, 565->5, 566->6, 567->7, 568->8, 569->9, 570->0, 571->1, 572->2, 573->3, 574->4, 575->5, 576->6, 577->7, 578->8, 579->9, 580->0, 581->1, 582->2, 583->3, 584->4, 585->5, 586->6, 587->7, 588->8, 589->9, 590->0, 591->1, 592->2, 593->3, 594->4, 595->5, 596->6, 597->7, 598->8, 599->9, 600->0, 601->1, 602->2, 603->3, 604->4, 605->5, 606->6, 607->7, 608->8, 609->9, 610->0, 611->1, 612->2, 613->3, 614->4, 615->5, 616->6, 617->7, 618->8, 619->9, 620->0, 621->1, 622->2, 623->3, 624->4, 625->5, 626->6, 627->7, 628->8, 629->9, 630->0, 631->1, 632->2, 633->3, 634->4, 635->5, 636->6, 637->7, 638->8, 639->9, 640->0, 641->1, 642->2, 643->3, 644->4, 645->5, 646->6, 647->7, 648->8, 649->9, 650->0, 651->1, 652->2, 653->3, 654->4, 655->5, 656->6, 657->7, 658->8, 659->9, 660->0, 661->1, 662->2, 663->3, 664->4, 665->5, 666->6, 667->7, 668->8, 669->9, 670->0, 671->1, 672->2, 673->3, 674->4, 675->5, 676->6, 677->7, 678->8, 679->9, 680->0, 681->1, 682->2, 683->3, 684->4, 685->5, 686->6, 687->7, 688->8, 689->9, 690->0, 691->1, 692->2, 693->3, 694->4, 695->5, 696->6, 697->7, 698->8, 699->9, 700->0, 701->1, 702->2, 703->3, 704->4, 705->5, 706->6, 707->7, 708->8, 709->9, 710->0, 711->1, 712->2, 713->3, 714->4, 715->5, 716->6, 717->7, 718->8, 719->9, 720->0, 721->1, 722->2, 723->3, 724->4, 725->5, 726->6, 727->7, 728->8, 729->9, 730->0, 731->1, 732->2, 733->3, 734->4, 735->5, 736->6, 737->7, 738->8, 739->9, 740->0, 741->1, 742->2, 743->3, 744->4, 745->5, 746->6, 747->7, 748->8, 749->9, 750->0, 751->1, 752->2, 753->3, 754->4, 755->5, 756->6, 757->7, 758->8, 759->9, 760->0, 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